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直观呈现法下的乘法分配律教学
［摘 要］学生在认识乘法分配律时,往往孤立地看两个算式,或从代数结果一致的角度感受相等关系.对于两个代数式之间建立相等关系的深层次原因,教材不曾揭示,这样一来,学生也就无法深刻认识到分配律从形式到内涵上的本质规律,对此,只有采用直观式教学才能解决问题.
［关键词］直观；教学；本质；直观式教学；乘法分配律；数学本质
弗赖登塔尔认为：学习的最佳捷径是实践.通过二次创造获取的知识、形成的技能要比被动灌输接受,掌握得更牢固,提取运用时也更加及时顺利.弗赖登塔尔曾经说：“如果有可能,将学生置身于具体生动的情境中,进行直观地学习,学到什么是什么.不做任何强加解释,也不进行任何引导归纳,更不形成公式法则.”弗氏的直观教学法,令笔者茅塞顿开.
一、教材模式的不足
为了备好“乘法分配律”这一课,笔者参考了许多教案,发现一个普遍存在的做法,就是从猜想分配律公式到举例验证其合理性,通过完全归纳法概括出一般定律.苏教版教材四年级下册也是借助相关情境图来阐述分配律规则的：
第一步,从买5件皮夹克和5条长裤的总价入手,运用两种方法列出两个算式,然后用等号连接建立等式；第二步,通过观察对比等式两边的算式形态,分析推导其中的逻辑关联,初步提出公式；
第三步,按照原型仿写算式,通过比较计算结果的大小,证实这种联系的普遍性；
第四步,用代数式表达规律.
这一学习流程,要求学生理性思维能力具有一定水准,思考问题细致周全、逻辑严谨,注意力长时间集中.然而面对这一学习流程,学生往往心绪不宁,焦躁不安,缺乏耐心,较易松懈.更为重要的是,从猜想到求证的过程中,学生的思维习惯是将等号左右两边的算式隔离后再分析,只关注结果的一致引起的相等关系,从结果一致反推出算式的相同.这一过程中,学生对分配律的认识是呆板和狭隘的,学生无法动态推演分配变化的过程,未能深入领会其真正的内涵,思维活动“程序化”就像是走过场.如此一来,学生也就无法在脑海里将分配律的外在格式和内在精要贯通起来,造成的后果是麻木地套用公式,这进一步加大了学习乘法分配律的难度.
二、直观式教学初探
1.复习引入
师（出示两个长方形,长和宽分别为4、3厘米和5、2厘米）：请求出图1中两个长方形面积之和.
生1：可以把两个长方形拼接起来,计算组合图的总面积.
师：大家按面积公式列式4 × 3 + 5 × 2后,计算可分三步,前两步先分别求出两个长方形的面积,再相加求总面积.
从长方形面积公式入手,将代数题型转化为直观几何题,在两个长方形面积之和的具体直观情境中,学生一步步经历乘法分配律的生成过程.
2.探索规律
师：现在对图形做一些变动,将第二个长方形的宽度变为3厘米.大家再列式求这两个长方形的面积之和.
学生很快列出算式并算出结果：4 × 3 + 5 × 3 等于12 + 15 等于 27( cm2).
师：大家做得很对,太棒了！那么还有没有不同的做法？现在数据变了,两个长方形的宽度相同,组合图的形状也发生了变化,第二次组合图与第一次组合图有所区别.
（学生分小组合作探究）
师：如图2,此时组合图从整体上看就是一个大长方形,两个长方形的宽度一样,都为3厘米,所以沿宽拼贴,刚好让长“共线”,于是新的长为4+5等于9（cm）,宽仍为3厘米,得出( 5 + 4 )× 3 等于 27( cm2).
师：回过头来看图1,能否使用新方法计算？
生2：不行！
师：仔细对比前后两幅图,知道其中的原因吗？生3：图1中的两个长方形没有等长的边,无法组合成新矩形,而图2中两个长方形的宽度相等,导致长可以在一条直线上,刚好组合成一个新长方形.
师：如果将图1中的第二个长方形的长度稍作改变,使之解答可用新方法.该怎么改？
生4：将第二个长方形的长度由5厘米改为4厘米,这样就能将两个长方形的长合并起来,可以得到一个新的长方形（如图3）.
列式：4 ×(3 + 2 ) 等于 20( cm2).
师：两种方法所求的是同一个大长方形的面积,也就是两个小长方形面积之和,于是得到4 × 3 + 5 × 3 等于( 4 + 5)× 3,4 × 3 + 4 × 2 等于 4 ×(3 + 2 ).
师（指导学生认真观察等号左右两边）：下述哪个算式可以用第二种方法计算？判断后请作图检验.
学生讨论、画图检验后,整理算式为：8 × 3 + 3 × 5 等于 (8 + 5)× 38 × 3 + 3 等于 (8 + 1)× 3
三、渗透数学本质
数学最本质的东西是抽象,抽象是创造的基础.乘法分配律比交换律和结合律更加复杂.按照教材的设计思路讲授,学生就会将注意力分散于两种代数式上,不会深入反思为什么二者相等,是不是所有的面积组合都可以运用新方法计算.学生学习伊始就依赖于新算法,甚至执迷于新算法,丧失了继续深究与鉴别的动力.本课的设计改变了教材提出的由情境到猜想的模式,逐步出示两种方法,简单复习之后,马上提出形式相近的变式,学生立刻警觉：运用第二种算法是有前提条件的,那就是两个矩形必须有一条等长的公共边.对这一前提条件的清醒认识,有利于凸显分配律中左右两个算式的本质联系.
分配律的表述比较多,没有统一范式,因此学生总结分配律时就有很大的发挥空间.但无论哪种表达式,都少不了对其进行语言描述.教材将乘法分配律归纳为字母表示形式“( a + b )× c 等于 a × c + b × c”,从举例验证到字母归纳,自始至终都是在数字演算上做文章,学生很容易沉沦在抽象思维的泥潭里.本课设计,从改变长方形的长和宽的长度引出两种面积算法,趁势引发学生思考哪种情形才适合用新方法,并借助画图操作与合理联想,赋抽象的“分配”予具体的几何线条,使枯燥的学习变得生动有趣起来.
现在的数学课堂因为过度追求理性思维,大幅缩减直观教学,软件演示代替了手工操作,理性推理代替了感性体验,学生思维负担增加,学习乐趣直线下降,这不得不引起教师的警惕和深思.
教学论文范文结:
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