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MATLAB在狭义相对论教学中的应用
温世正,阚卫秋
（淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏淮安223300）
摘 要：根据近几年的大学物理课程教学经验,将MATLAB软件应用在狭义相对论教学方面,可以将抽象的公式以图像形式展示,有助于加深对结果的理解,提高学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣.
关键词：MATLAB；狭义相对论；时间延缓；长度收缩
中图分类号：O642.0；G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）45-0220-03
收稿日期：2016-06-14
基金项目：国家自然科学基金（编号：21403081）、江苏省自然科学基金（编号：BK20140453）和学校博士启动资金资助
作者简介：温世正（1984-）,男,浙江温州人,讲师,博士,主要从事凝聚态物理、大学物理教学等工作.
大学物理是理工科非物理类专业的一门专业基础必修课,如电子信息类专业,是其后续的专业学习中重要基础之一.但是相对于物理类,该类学生的基础和兴趣较弱,这是大学物理课程本身的难度和深度所决定的.对于电子信息类,往往需要在两学期中要学完力学,热学,电磁学,光学及量子物理等部分,繁多的教学内容及有限的课时,导致较大的教学压力和学习的压力.特别是作为基础课,大量的教学内容,抽象的理论知识,使得学生对大学物理望而生畏.在笔者几年的教学中,特别是相对论的教学,需要学生跳出经典的牛顿力学时空观,而刚接触大学生活的大一新生,对理论公式的理解大大局限.目前得益于多媒体教学技术的发展,因此在教学中,可以便捷的结合计算机技术来实现将复杂不易理解的公式形象化,图形化来促进和加深理解.其中MATLAB软件由于数值模拟和图形技术的优势,得到了大家将它应用于大学物理教学的重视[1-5].在本文中,我们以大学物理中相对论的教学内容为例,利用MATLAB软件,将相应的公式图形化,来探讨在相对论教学中的应用.
一、洛伦兹变换
在狭义相对论的教学中,需要分析其中两个重要的结论：时间延缓和长度收缩现象.对相对论的理解,需要人们竮弃牛顿的旧经典时空观,即时间、空间和物质运动三者不再彼此独立而是紧密联系在一起.要理解这个新时空观,首先要理解洛伦兹变换公式,这是理解相对论中各种现象的基础.在爱因斯坦的著作中,给出了洛伦兹变换公式的简单推导,详见参考书籍[6],其中推导的基础是光速不变性.不同于伽利略变换公式,洛伦兹变换公式为：
其中x´,y´,z´表示以速度v相对于另一参考系x,y,z作直线运动的坐标系,洛伦兹公式给出了在不同参考系中事件的变换关系.从公式中可以知道,时间t、空间x和物质运动v三者彼此联系在一起了[6-7].这个公式并不直观,学生也并不了解三者之间的耦合是怎么样的.因此借助于MATLAB软件,可编写M文件来对上述公式的坐标部分进行分析（本文所有代码可向作者索要）.得到如图1所示.在图1中,取四个不同速度下的x′等于f（x,t,v）值分布特征,发现不同的速度对值有比较大的影响（如图中的z坐标范围,从105到1010尺度变化当速度从光速的万分之一到0.9倍光速）.这里取得时间和空间轴的范围为10秒内和100米内.当然通过修改代码可以方便取更大范围的值,类似的结果也同样获得.
再来看看洛伦兹变换中关于时间部分,t′等于f（x,t,v）,对应上面的速度值,同样的,由Matlab编程可得到如图2.这里取得时间和空间坐标轴范围与图1是一样的.从图中可以知道,不同参考系中事件的时间不再是经典时空观中不变的量,而是和速度,坐标有关的量.通过更改代码中速度量,可以知道,当速度的值远小于光速值时,洛伦兹变换又与伽利略变换一样形式,这个可以从公式中直接导出,也可以借助图形给出.这样可以更直观理解伽利略变换公式中隐含的新时空观.
二、时间延缓
下面进一步分析时间延缓效应,在课本中[7],由洛其中Δt′和Δt表示事件在两个坐标系中记录的时间间隔.相对论的观点认为,以某一个速度运动时,在该运动参考系中时钟变慢.当然,这里的时钟变慢,不是指钟本身在这个速度下其结构改变.利用Matlab程序,将上述公式编写程序得到如下图3所示的关系图.从图中可以看出,当速度接近光速时,时间延缓效应变得更加明显（事件的时间间隔扩大7倍多）.而在速度较小时,不同坐标系下观测到的事件时间间隔较小.
三、长度收缩
相对论中另一有意思的结论是,当沿着运动方向去测量一个人,这个人的身高可以是变化的.这与人们的常见认知是矛盾的,这也叫长度收缩现象,它说明了长度的测量与参考系有关.由洛伦兹变换公式,可以方便的得到关系式： ,也即在运动参考系中测得沿速度方向的长度比在静止参考系所得的长度要短[7].也就是说,一个人A躺在地上,另一个人B给他测量,当这个测量的人B坐在爱因斯坦火车中时,测得躺地上不动的人A的身高突然变矮了.如图4所示,不同的参考系测得的长度如图中所示的坡背图,当速度很小时,相对论效应不明显（Δl′等于Δl）；随着速度增大,明显的收缩效应出现.
四、小结
在教学中,引入MATLAB,通过实时作图展示和讲解,可加深学生对抽象公式的理解,克服单调的说教,也可以适当的扩展教学内容,激起学生的学习兴趣.很多学生在课间和课后也主动沟通,提高了学生的积极性.当然,相对论的教学因为课时和大纲排版等方面,没法更深入的分析,而且很多知识是抽象不易理解的.另外,MATLAB引入教学中,也仅仅是一个辅助的作用,还是应该以课本和大纲要求的教学为主,不可过多的将关注点放到MATLAB软件上,而是抓住知识点,以本为本.
参考文献：
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[2]陈乾.MATLAB在大学物理中的应用[D].东南大学,2006.
[3]李丽君.CAI在狭义相对论教学中的应用研究[D].重庆师范大学,2003.
[4]肖汉光.MATLAB在大学物理仿真教学中的应用[J].教育教学论坛,2013,(31):82-83.
[5]李同伟,王翚,孙红章.大学物理实验教学中基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理[J].教育教学论坛,2015,(33):237-238.
[6][美]爱因斯坦,著.狭义与广义相对论浅说[M].杨润殷,译.胡刚复,校.北京:商务印书馆,2013.
[7]程守洙,江之永.普通物理学(上)(第6版)[M].北京:高等教育出版社,2006.
教学论文范文结:
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