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带有预算的单商品在线定价问题
摘 要:为了确定卖方的最优收入与用户预算之间的关系,研究了带有预算的单商品在线定价问题,目标函数为在不超过用户预算的情况下,最大化卖方收入.每个用户按照一定的序列到达,且只有用户到达时卖方才能知道当前用户的出价和预算,卖方不能提前知道所有用户中的最大出价.在最大出价不确定的情况下主要考虑用户的预算与卖方拥有商品数量等因素.针对这个问题,根据用户出价的不同,采用分层的思想和方法给出了一个在线算法,并用流动的社会福利这一新概念代替社会福利来证明算法的竞争比.通过竞争比的分析可以得出,用户预算的大小对卖方最优收入有着不容忽视的影响.
关键词:在线定价;预算;收入;算法;竞争比
中图分类号:O２４２．１ 文献标志码:A 文章编号:１６７３Ｇ３８５１(２０１８)０５Ｇ０３５７Ｇ０５ ０ 引 言
随着企业商品销售信息化的发展,各种新颖的销售模式层出不穷,这对企业通过商品销售实现收益最大化的目标提出了挑战.衡量一个企业创造价值的标准是商品销售额的增加.从而企业收益最大化是市场经济发展的一个主要目标.商品销售不仅是市场经济中最基础的一环,而且是企业实现收益最大化的关键因素,更是通过市场竞争来实现资源配置的一种机制.商品销售过程涉及到商品的供求、竞争、定价等因素,尤其是定价因素的应用场景非常广泛.因此商品定价问题在经济学中具有非常重要的地位,近些年来许多学者研究了该问题,着重研究了定价问题中用户的行为模式[１Ｇ５].商品定价问题模型在优化领域中可分为两类,即具有完整市场信息的模型和具有不完整市场信息的模型,前者主要刻画分析不同的用户行为模式,后者主要考虑在未来信息缺失的情况下设计优化算法等.
离线定价问题可以看作组合拍卖问题[２,４,６Ｇ７],并且组合拍卖问题的研究方向有两个:一是组合拍卖的用户行为是无嫉妒型的,即给了一个定价,在这个下没有任何一个用户愿意和其他用户交换商品;二是这个组合拍卖是激励相容,即每个理性的投标者对于拍卖品的出标都是真实的[２Ｇ４].
在线模型同样可以看作在线拍卖问题,它有两个主要的研究方向:一个是优化,另一个是交易量优化.优化是指每个买家用户到达时,卖方指定一个销售,当且仅当销售不高于买家的期望时,买家购买商品.Bulm 等[８]发现一个非常有意义的在线定价模型:卖方首先公布商品的,买家一个个到达,并且选取在其期望范围内的商品(或商品组合).他们证明了在无限供应模型下存在着对数级别的算法.Babaioff等[９]研究了如何将m 个商品出售给n 个单位需求的用户,卖家不知道每个用户的期望,但知道用户期望分布.针对这个模型,他们给出了一个根据剩余用户以及剩余商品数量来动态定价的策略.交易量优化指商品完全由市场而非卖方决定,当每个买家用户到达时,卖方可以依据商品当前市场来决定出售的数量.对于交易量优化一个经典的研究 模型被称为OneＧwaytrading[１０].OneＧwaytrading随后被演化为在线搜索最大值问题,ElＧYaniv等[１１]给出了一个竞争比为O( M/m )在线算法,其中:M为用户期望上界,m 为下界.Zhang等[１２Ｇ１４]将其一般化,研究了每一步可以分配多个商品情形.Zhang等[１４]研究一定数量的可分商品在线定价问题并给出了竞争比为O(logh)的算法,h 是用户最高期望单价的上界,并进一步推广到有k 个种类商品,设计出一个竞争比为O(logk＋logh)的在线算法.
然而不论离线还是在线情形,目标是最优化卖方的收入,必定会有一个限制性因素———用户的预算[１５Ｇ１８].Dobzinski等[１９]对带有预算的商品拍卖问题提出了一个新的性能标准———流动福利,即知道所有信息的卖方能够从一个特例中抽取到的最大收入,同时也给出了一个竞争比为２的近似算法.Lu等[１６]研究了在简单拍卖环境中,可以对多个带有预算的代理中分配一个单位的可分商品定价问题,并在预算可知的特殊情形下,设计了一个竞争比约为１．６１８的近似算法.这些都是带有预算的商品定价(拍卖)离线问题.
但对于带有预算的商品在线定价(拍卖)问题研究是很少,最新的是Eden等[２０]研究带有预算的商品在线定价问题,这里的用户是带有一个到达时间和一个离开时间.本文受文献[２０]的启发,从在线的角度来研究带预算的商品定价问题,与文献[２０]不同之处在于本文的用户到达是overlist,是在文献[１４]的基础上对用户多加一个限制性因素—预算,使其更具有一般性,更符合实际生活.本文对该情形利用分层的方法给出了近似算法,和预算的分类讨论来分析竞争比以及算法竞争比的大小.
问题研究论文范文结:
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